Diễn đàn kiến thức
CHÀO MỪNG BẠN ĐẾN VỚI DIỄN ĐÀN KIẾN THỨC
----------------------------------------------------------

- Mời bạn đăng nhập (Bạn đã đăng ký)
- Mời bạn đăng ký (Bạn chưa đăng ký)

Hỗ trợ diễn đàn trực tuyến:
------------------------------
Yahoo: prince_digan
Email: prince_digan@yahoo.com

Cảm ơn bạn đã ghé thăm diễn đàn học tập , Chúc bạn có những giây phút thư giản và có nhiều điều thú vị khi tham gia diễn đàn.
Diễn đàn kiến thức

Nơi hội tụ nhân tài
 
Trang ChínhportalCalendarGalleryTrợ giúpTìm kiếmNhómĐăng kýĐăng Nhập
451 Số bài - 69%
 
Ken (451)
45 Số bài - 7%
 
123456789 (45)
37 Số bài - 6%
 
Ħüγêņ♥¶ŗąŋĢ♥ (37)
29 Số bài - 4%
 
tiengviet (29)
27 Số bài - 4%
 
Trạng_Lượng (27)
19 Số bài - 3%
 
boy_kute (19)
14 Số bài - 2%
 
phuongnho6768 (14)
14 Số bài - 2%
 
sunfire (14)
13 Số bài - 2%
 
tuquynh (13)
7 Số bài - 1%
 
boy_lazy (7)

Các bài gửi mới nhấtNgười gửi cuối

Share|

Sử dụng đẳng thức đặc trưng để giải toán tổ hợp

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down
Sat Feb 20, 2010 11:31 am

avatar
Cười mới là người

Lập trình viên

Ken

Lập trình viên

Xem lý lịch thành viên http://study.5forum.net
Giới tính Nam
Gemini
Pig
Bài gửi : 451
Điểm kinh nghiệm : 2424
Cảm ơn : 9
Sinh nhật : 20/06/1995
Join date : 10/01/2010
Tuổi : 23
Đến từ : Đăk lăk
Sở thích : Đi bộ ngao du
Hài hước : Cười mới là người
Huy chương :

Bài gửiTiêu đề: Sử dụng đẳng thức đặc trưng để giải toán tổ hợp

SỬ DỤNG ĐẲNG THỨC ĐẶC TRƯNG ĐỂ GIẢI TOÁN

Trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 hiện nay các tác giả đã chuyển một số vấn đề từ lớp 12 xuống,trong đó có phần Đại số tổ hợp.Trong quá trình giảng dạy tôi thấy rằng có một số bài toán chứng minh đẳng thức hoặc tính tổng trước kia giáo viên thường hướng dẫn học sinh bằng cách dùng đạo hàm hoặc tích phân nhưng với học sinh lớp 11 thì các em chưa được học,do đó học sinh rất lúng túng khi gặp phải những bài toán đó.Trong bài viết này tôi xin được trình bày một hướng giải quyết các dạng toán đó hy vọng là mang lại điều bổ ích cho các thày cô giáo và em học sinh .

Bài toán( mở đầu) Chứng minh rằng:

Bài giải:
Số hạng tổng quát của vế trái (VT) là: với

Ta biến đổi

Vậy ta có (*)

Trong (*) cho k lần lượt bằng 1,2,3,…,n sau đó cộng theo vế các đẳng thức lại ta được

(Đpcm)

Nhận xét : Điều mấu chốt là ta phải tìm ra đẳng thức (*) .Ta gọi (*) là đẳng thức đặc trưng của bài toán.

Sau đây là một số bài toán được giải quyết bằng cách tìm đẳng thức đặc trưng.
(Các đẳng thức đặc trưng trong các bài toán bạn đọc tự chứng minh)

Bài toán 1: Chứng minh rằng

Bài giải: Số hạng tổng quát của VT là:

với

Ta có đẳng thức đặc trưng của bài toán là :



Trong (1) cho k lần lượt bằng 1,2,3,…,n sau đó cộng theo vế các đẳng thức lại ta được Đpcm

Bài toán 2: Chứng minh rằng:



Bài giải: Số hạng tổng quát của VT là:

với

Ta có đẳng thức đặc trưng của bài toán là :



Trong (2) cho k lần lượt bằng 2,3,…,n sau đó cộng theo vế các đẳng thức lại ta được: (Đpcm)

Bài toán 3(ĐHCĐ KA-2005) Tìm số nguyên dương n sao cho



Bài giải: Số hạng tổng quát của VT là: với

Ta có đẳng thức đặc trưng của bài toán là :

(3) . Trong (3) cho k lần lượt bằng 1,2,3,…,2n+1 sau đó cộng theo vế các đẳng thức lại

ta được:



Do đó phương trình

Bài toán 4 (ĐHCĐ KA-2007)

Chứng minh rằng:

Bài giải: Số hạng tổng quát của VT là:

với

Ta có đẳng thức đặc trưng của bài toán là :



Trong (4) cho k lần lượt bằng 1,2,3,…,n sau đó cộng theo vế các đẳng thức lại ta được:


Mặt khác ta có

Cộng theo vế hai đẳng thức này lại ta được:



Do đó Đpcm

Bài toán 5 Tính

Bài giải: Số hạng tổng quát của VT là: với

Ta có đẳng thức đặc trưng của bài toán là :



Trong (5) cho k lần lượt bằng 0,1,2,3,…,n sau đó cộng theo vế các đẳng thức lại ta được:







Vậy:


Để kết thúc bài viết tôi đưa ra một số bài tập sau:

Bài 1:
Chứng minh rằng :
1)

2)

Bài 2:Tính tổng

1)

2)

Sử dụng đẳng thức đặc trưng để giải toán tổ hợp

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Quyền hành của bạn
Bạn không có quyền trả lời bài viết
BB code đang Mở
Hình vui đang Mở
HTML đang mở
Diễn đàn kiến thức :: Mảng tự nhiên :: Kiến thức toán học :: Tổ hợp-
Free forum | © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Free blog